ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ УМОЛЯЮ!!!!!!! Квадраь ABCD со стороной 10 см и точка O не лежат в одной плоскости Точки A1B1C1D1 являются середина
ми отрезков OA,OB,OC,OD соответственно. Докажите что точки A1B1C1D1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата ABCD Найдите периметр квадрата A1B1C1D1
В начале построим рисунок, который приложу вложением. Для наглядности соединим т. О поочерёдно с точками A, B, C, D. Получаем пирамиду с вершиной в т. O, в основании которой лежит квадрат ABCD. Первый вопрос: 1). Докажем, что плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1. Для этого построим пары диагоналей AC, BD, а также A1C1, B1D1. 2). Теперь рассмотрим треугольник OBD. Прямая B1D1 параллельна прямой BD, как средняя линия треугольника OBD, т.к. B1D1 соединяет середины его сторон B1 и D1 (эти точки середины по условию). 3). Теперь рассмотрим треугольник OAC. Прямая A1C1 параллельна прямой AC, как средняя линия треугольника OAC, т.к. A1C1 соединяет середины его сторон A1 и C1 (эти точки середины по условию). 4). Тогда получаем, что две пересекающиеся прямые AC и BD плоскости ABCD параллельны двум пересекающимся прямым A1C1 и B1D1 плоскости A1B1C1D1, а из этого, по теореме о параллельности двух плоскостей, следует, что плоскости ABCD и A1B1C1D1 параллельны, что и требовалось доказать. Второй вопрос: 1). Рассмотрим треугольник OBA. B1A1 - средняя линия треугольника OBA, т.к. соединяет середины сторон OB и OA (B1 и D1 середины по условию). Тогда B1A1=1/2 AB=10/2=5. 2). Аналогично B1C1 - средняя линия треугольника BC, C1D1 - средняя линия треугольника CD, A1D1 - средняя линия треугольника AD. 3). Тогда, B1C1=5, C1D1=5, A1D1=5. 4). Периметр A1B1C1D1=B1C1+C1D1+A1D1+B1A1=5+5+5+5=20
Поскольку основанием параллелепипеда является ромб, то диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и они взаимно перпендикулярны, т.е. AO = OC = AC/2 = 8/2 = 4 см ; OD = OB = 3 см.
Из прямоугольного треугольника AOB по т. Пифагора
см.
AB = BC = CD = AD = 5 см.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Если основание - 2х, то для половины основания из теоремы Пифагора верно: Х^2 + 8^2 = 10^2 Х^2 = 100 - 64 = 36 Х = 6 Пусть другая высота падает на боковую сторону на расстоянии а от вершины треугольника. Для другой высоты(назовём у) верны будут соотношения: 12^2 = у^2 + (10+а)^2 И 10^2 = у^2 + а^2 Вычитаем одно из другого: 44 = 100 - 20а 20а = 56 а = 56/20= 14/5 И подставляем, например, во второе: 10^2 = у^2 + (14/5)^2 У^2 = 100- 196/25= (2500-196)/25 = 2304/25 У = 48/5= 9,6