Question

Показательные и логарифмические уравнения. Помогите, пожалуйста ❗Срочно❗

Answer 1

5. 25^(2x - x^2) - 5^(2x - x^2) = 20

5^(2x - x^2) = t

t > 0

t^2 - t - 20 = 0

t1+t2 = 1
t1*t2 =-20

t1 = 5, t2 = -4 - не подходит

5^(2x - x^2) = 5

2x - x^2 = 1

x^2 - 2x + 1 = 0

x1 + x2 = 2;
x1 * x 2 = 1

x1 = 1, x2 = 1

Ответ: x = 1;

6. lg(x^2 - 3) *lg(x) = 0

x > 0
x^2 - 3 > 0

x > sqrt(3)

Произведение двух чисел равно нулю только когда одно из них или оба сразу равны нулю.

lg(x^2 - 3) = 0
lg(x) = 0

Оба уравнения решений не имеют, т.к. нет такой степени, возведение в которую превращало бы число в ноль.

Ответ: решений нет.

7. log2(x - 3) = log2(x + 21)  - log2(x)

x - 3 > 0
x + 21 > 0 
x > 0

x > 3

log2(x - 3) = log2((x + 21)/x))

x - 3 = (x + 21)/x

x^2 - 3x = x + 21

x^2 -4x - 21 = 0

x1 + x2 = 4
x1 * x2 = -21

x1 = 7, x2 = -3 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: х = 7

8. log(x+1)(3x + 3) = 2

3x + 3 > 0
x + 1 > 0
x + 1 != 1

x > -1, x != 0

log(x+1)(3) + log(x+1)(x+1) = 2

log(x+1)(3) = 1

x + 1 = 3

x = 2

Ответ: x = 2