Question

Доведіть що число 2¹⁰+5¹² є складеним

Answer 1

$2^{10}+5^{12}=2^{10}+5^{12}+2*2^5*5^6-2*2^5*5^6=\\\\(2^5)^2+2*2^5*5^6+(5^6)^2-(2^6*5^6)=(2^5+5^6)^2-(2*5)^6=\\\\(2^5+5^6)^2-10^6=\\\\(2^5+5^6)^2-(10^3)^2=\\\\(2^5+5^6+10^3)(2^6+5^6-10^3)$
--------------
$1<2^6+5^6+10^3=2^6+5^6+2^3*5^3=\\\\2^6+5^6+8*5^3<2^{12}+5^6+24*5^6=2^{12}+25*5^6<2^{12}+5^{12}$

розклали дане число на множники, один з множників відмінний від 1 і самого числа -- значить дане число складене. Доведено