_________________________________________
-11 -9 0 1
разбейте по клеточке и подпишите
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!,,,,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
<u>Задание.</u> <span>В арифметической прогрессии разность тридцать первого и десятого членов составляет 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии?
Решение:По условию </span>
![a_{31}-a_{10}=42](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B31%7D-a_%7B10%7D%3D42)
. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии
![a_n=a_1+(n-1)d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d)
, получим
![a_1+30d-(a_1+9d)=42](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2B30d-%28a_1%2B9d%29%3D42)
или же после упрощений
![21d=42](https://tex.z-dn.net/?f=21d%3D42)
откуда
![d=2.](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D2.)
![S_{15}=-150.](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B15%7D%3D-150.)
. Сумма первых n членов арифметической прогрессии :
![S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B%28n-1%29d%7D%7B2%7D%5Ccdot+n+)
, т.е. сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии:
![S_{15}= \dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot15=-150](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B15%7D%3D+%5Cdfrac%7B2a_1%2B14d%7D%7B2%7D%5Ccdot15%3D-150+)
или же после упрощений
![a_1+7d=-10](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2B7d%3D-10)
Поскольку
![d=2,](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D2%2C)
то
![a_1+7\cdot2=-10](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2B7%5Ccdot2%3D-10)
откуда
![a_1=-24.](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D-24.)
Найти нужно с какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии, т.е.
![a_n\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
![a_n=a_1+(n-1)d=-24+(n-1)\cdot2=2n-26\ \textgreater \ 0\\ 2n\ \textgreater \ 26\\ n\ \textgreater \ 13](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d%3D-24%2B%28n-1%29%5Ccdot2%3D2n-26%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C+2n%5C+%5Ctextgreater+%5C+26%5C%5C+n%5C+%5Ctextgreater+%5C+13)
С 14 номера начинаются положительные члены арифметической прогрессии.
<em>
Ответ: 14.</em>
N=1 b=1/9, n=2 b=1/3, n=3 b=1, n=4 b=3 ∑b4= 1/9+1/3+1+3=4 4/9