Question

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей:
1) а=2 в кубе * на 3 * на 5 и b=2*3* 5 в квадрате
2) с=2 в 4-ой степени умножить на 3 в квадрате и d=2 в квадрате *на 3 в квадрате * 5
3) е=2 в кубе * на 3 * на 7 и f=2 в квадрате * на 3 в квадрате * на 7
4) m=2 в квадрате * на 3 в кубе и n=3 в кубе * на 5
4) p=2 * на 3 в кубе * на 11 и t= 2 в кубе * на 3 * на 11
5) x=2 в четвертой степени * на 3 * на 5 и y=2 в квадрате * на 3* на 5 в квадрате

Answer 1

Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
а) разложить их на простые множители;
б) выписать в строчку множители, входящие в разложение большего из заданных чисел, а под ним - множители, входящие в разложение меньшего из заданных чисел;
в) отметить в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа;
г) найти произведение получившихся множителей, которое и есть НОК.
1) b=2×3×5^2=2×3×5×5=150;
    а=2^3×3×5=2×2×2×3×5=120;
    НОК (120, 150)=2×3×5×5×2×2=600.
2) d=2^2×3^2×5=2×2×3×3×5=180;
    c=2^4×3^2=2×2×2×2×3×3=144;
    НОК (144, 180)=2×2×3×3×5×2×2=720.
3) f=2^2×3^2×7=2×2×3×3×7=252;
    e=2^3×3×7=2×2×2×3×7=168;
    НОК (168, 252)=2×2×3×3×7×2=504.
4) n=3^3×5=3×3×3×5=135;
    m=2^2×3^3=2×2×3×3×3=108;
    НОК (108, 135)=3×3×3×5×2×2=540.
5) t=2^3×3×11=2×2×2×3×11=264;
    p=2^3×11=2×2×2×11=88;
    НОК (88, 264)=2×2×2×3×11=264 (в случае, когда одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу)
6) y=2^2×3×5^2=2×2×3×5×5=300;
    x=2^4×3×5=2×2×2×2×3×5=240;
    НОК (108, 135)=2×2×3×5×5×2×2=1200.