43см=4дм3см
43см-4дм=3см
43см+4дм=83см=8дм3см
1) Совсем просто, по табличным интегралам
Int = -3/x - x + 4/3*arctg(x/3) + C
2) Тоже просто, по формуле с коэффициентом Int f(ax) dx = 1/a*F(ax) + C
Int = 1/(-3)*(-cos(2 - 3x)) + C = 1/3*cos(2 - 3x) + C
3) Замена arcsin x = t; dt = dx/√(1 - x^2)
Int dt/ t^3 = Int (t^(-3)) dt = t^(-2)/(-2) + C = -1/2*(arcsin x)^(-2) + C
4) По методу неопределенных коэффициентов
![\frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4x-1%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%3D+%5Cfrac%7BA%7D%7Bx-1%7D+%2B+%5Cfrac%7BB%7D%7Bx%2B2%7D+)
![\frac{A(x+2)+B(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{x(A+B)+(2A-B)}{(x-1)(x+2)} = \frac{4x-1}{(x-1)(x+2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BA%28x%2B2%29%2BB%28x-1%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%28A%2BB%29%2B%282A-B%29%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B4x-1%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+)
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + B = 4
{ 2A - B = -1
Отсюда A = 1; B = 3
![\int { \frac{4x-1}{(x-1)(x+2)} } \, dx = \int { (\frac{1}{x-1}+ \frac{3}{x+2} ) } \, dx =ln|x-1|+3ln|x+2|+C](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B4x-1%7D%7B%28x-1%29%28x%2B2%29%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint+%7B+%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%2B2%7D+%29+%7D+%5C%2C+dx+%3Dln%7Cx-1%7C%2B3ln%7Cx%2B2%7C%2BC)
18+2=30-10 20 і там і там виходе
2х-(67+34)=121
2х-101=121
2х=212+101
2х=222
х=111
х+2958:87=131
х+34=134
х=134+34
х=168