Весь объем работы (заказ) =1
1) 1 :13 = 1/13 часть заказа , которую выполняет каждый рабочий за 1 час.
2) 1/13 +1/13 = 2/13 часть заказа в час выполнят два рабочих вместе
3) 1 - 1/13 = 12/13 часть заказа, которую рабочие будут выполнять вместе
5) 12/13 : 2/13 = 12/13 * 13/2 = 12/2 = 6 (ч.) потребовалось двум рабочим, чтобы закончить заказ.
6) 6 + 1 = 7 (ч.) потребовалось на выполнение всего заказа
Ответ: 7 часов потребовалось на выполнение всего заказа.
1)15+24=39см
2)15+39=54см
ответ:СК=54см
1) 180/3 = 60 (км/ч) - проезжает в час по пр. дор.
2) 270/3 = 90 (км/ч) - проезжает в час по шоссе.
3) 90-60 = 30 (км/ч) - проезжает по шоссе больше, чем по пр. дор.
Ответ: По шоссе автомобиль едет быстрее, на 30 км/ч.
Пусть
, получим:
![t'-t=x](https://tex.z-dn.net/?f=t%27-t%3Dx)
Умножим левую и правую части уравнения на множитель
:
, получаем
![t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}](https://tex.z-dn.net/?f=t%27%5Ccdot+e%5E%7B-x%7D-te%5E%7B-x%7D%3Dxe%5E%7B-x%7D%5C%5C+%5C%5C+%28t%5Ccdot+e%5E%7B-x%7D%29%27%3Dxe%5E%7B-x%7D)
Интегрируя обе части уравнения, получим
![te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx;~~ v=-e^{-x}\end{array}\right\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+C_1)\cdot e^x=C_1e^{x}-x-1](https://tex.z-dn.net/?f=te%5E%7B-x%7D%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+xe%5E%7B-x%7Ddx%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Du%3Dx%3B~~+du%3Ddx%5C%5C+dv%3De%5E%7B-x%7Ddx%3B~~+v%3D-e%5E%7B-x%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%7D%3D-xe%5E%7B-x%7D%2B%5Cint+e%5E%7B-x%7Ddx%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D-xe%5E%7B-x%7D-e%5E%7B-x%7D%2BC_1%5C%5C+%5C%5C+t%3D%28-xe%5E%7B-x%7D-e%5E%7B-x%7D%2BC_1%29%5Ccdot+e%5Ex%3DC_1e%5E%7Bx%7D-x-1)
Выполним обратную замену:
![y'=C_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (C_1e^x-x-1)dx=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3DC_1e%5Ex-x-1%5C%5C+%5C%5C+%5Cdisplaystyle+y%3D%5Cint+%28C_1e%5Ex-x-1%29dx%3DC_1e%5Ex-%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-x%2BC_2)
Ответ: ![y=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3DC_1e%5Ex-%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D-x%2BC_2)