Дорога пропадает в кудрявых березовых рощах и исчезает в глубоких оврагах.
Грамматическая основа предложения: Дорога (подлежащее) при друх однородных сказуемых - пропадает , исчезает (сказуемые)
соответсвенно запятая не ставится при однородных членах предложения!