В Новом Завете рассказана история о том, как апостол Петр трижды отрекся от Христа. В ночь перед своим арестом Иисус Христос заранее предупреждал Петра, который был уверен в своей любви к учителю и верности ему: "Еще не пропоет петух, как ты три раза успеешь отречься от меня!"
Действительно, так и произошло. После того, как Христос был схвачен стражниками, Петра трижды узнавали на улице и говорили: "Вот тот, кто еще был с Иисусом!", а Петр, который испугался и не хотел, чтобы его тоже арестовали и казнили, говорил, будто люди обознались и он никогда не был в числе учеников Христа, да и вообще не знает его.
Когда рано утром прокричал Петух, Петр вдруг вспомнил предсказание Иисуса Христа, устыдился и заплакал.
Но после своего воскрешения Иисус Христос простил покаявшегося Петра и поручил ему продолжать проповедовать христианскую религию: "Паси овец Моих!"
Вот откуда, судя по всему, и идет это выражение о троекратном отречении. Но лично мне не доводилось слышать, как оно использовалось бы в обиходе. Возможно, здесь имеется в виду, что человек, который когда-то клялся в верности, сам не понимал, насколько ненадежны его слова.
Впрочем, возможна еще одна трактовка. Существует ритуал троекратного отречения от сатаны во время крещения. Поэтому, для усиления эффекта неприятия, говорят, что от чего-либо заведомо дурного (или кого-либо) нужно отречься трижды.