Рассмотрим событие А: взятая для сборки деталь - стандартная. Это событие может произойти лишь одновременно с одним из трёх событий, называемых также гипотезами:
Н1 - деталь поступила с первого автомата, Н2 - со второго, Н3 - с третьего. Эти гипотезы несовместны и притом образуют полную группу событий.
Тогда А=Н1*А+Н2*А+Н3*А и по формуле полной вероятности Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3). Но Р(Н1)=400/(400+500+100)=0,4, Р(Н2)=500/(400+500+100)=0,5, Р(Н3)=100/(400+500+100)=0,1, Р(А/Н1)=0,95, Р(А/Н2)=0,97, Р(А/Н3)=0,98. Отсюда Р(А)=0,4*0,95+0,5*0,97+0,1*0,98=0,963. Ответ: 0,963.