Возьмём треугольник в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, с высотой, равной 1.
При угле в 45 градусов основание тоже равно 1.
Теперь рассмотрим треугольник с углом 30 градусов и высотой 1.
Его основание равно 1 / tg 30 = 1 / (1/√3) = √3.
Треугольник в рассмотренной плоскости, где гипотенуза равна √3, а один из катетов равен 1, образует угол с ребром, равный arc sin (1/√3) = <span> arc sin <span><span>0.57735 = </span><span>0.61548
радиан = </span><span>35.26439
градус.</span></span></span>
Строим четырёхугольник ABDC.
Из свойства пересечения диагоналей и деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм.
Из свойств и определения параллелограмма - противолежащие стороны параллельны.
Рассмотрим ∆ТРК.
Найдем 1 угол:
180°-78°=102°
Найдём 2 угол:
Большой угол равен 78°, т.к. внутренние на крест лежащие => искомый = 78°/2 = 39°
Найдем х:
180°-(102°+39°)=39°.
Ответ: х=39°.
Сума углов у многоугольника (n-угольника) вычисляется по формуле: 180°×(n-2),
Внешний угол Δ и его внутренний - смежный с ним, в сумме =180.
Второй угол Δ, смежный с внешним 180 - 85 =<span> 95.</span>
Сумма углов треугольника = 180
180 - 95 - 50 =<span> 35 </span><span>- третий угол треугольника.................................</span>