Так. Сначала теорию. Любой многочлен, имеющий корни, можно разложить на произведение вида (x-x1)(x-x2)...
где x1, x2 - корни.
Тогда если многочлен P(x) делится на разность (x-a), то P(a) = 0.
Если не делится, то
P(x) = (x-a)T(x) + R(x)
P(a) = (a-a)T(x) + R(x) = R(x)
Тогда остаток от деления многочлен P(x) на (x-a) равен P(a). (этого добились простой алгеброй)
Решение:
Q(x) = (x-2)(x+2)
остаток деления должен быть степени ниже, чем Q(x).
Пусть R = kx + b.
Тогда остатки от деления P на x-2, на x+2 равны остаткам от деления P на Q, при x = 2, -2 соответственно.
Док-во:
Рассмотрим остаток деления P на Q:
P(x) = T(x) * Q(x) + R(x)
при x = 2:
P(2) = T(2) * 0 + R(2) -> R(2)=k*2+b = P(2) = остаток от деления P на (x-2)
P(-2) = T(-2) * 0 + R(-2) -> R(-2)=k*(-2)+b = P(-2) = остаток от деления P на (x+2)
Следовательно остатки от деления P на (x-2), (x+2) принадлежат R(x)
Найдем R(x):
Тогда P(2) = 8, R(2) = 8
P(-2) = -76
k*2+b=8
k*(-2) +b=-76
k=(8-b)/2
(8-b)/2 * (-2) + b= -76
b-8+b=-76 => 2b=-68 => b= -34 => k = 21
R(x) = 21x-34
А)) 8,757- (7,8- 1,043)= 8,757- 7,8+ 1,043= 8,757+ 1,043- 7,8= 9,8- 7,8= 2.
Б)) 3,96+ (2,375- 3,96)= 3,96+ 2,375 - 3,96= 3,96- 3,96+ 2,375= 0+ 2,375= 2,375;
В)) 3/8+ (1/8- 3/4)= 3/8+ 1/8- 3/4= 4/8- 3/4= 2/4- 3/4= -1/4.
{4/8 поделили на 2, =2/4 , значение дроби не меняется, если числитель и знаменатель делить или множить на одно и то число}
Г)) (2 3/7+ 1 5/9)- (1 4/7+ 5/9)=
2 3/7+ 1 5/9- 1 4/7- 5/9= 2 3/7- 1 4/7 + 1 5/9- 5/9= 1 3/7- 4/7+ 1= (7•1+3)/7- 4/7+ 1= 10/7- 4/7+ 1= 6/7+ 1= 1 6/7.
{ 1 5/9 - 5/9= 1, дробь вычли и целое осталось}.
Д)) -(2,77- 7 2/9)- (0,23- 4 7/9)=
-2,77+ 7 2/9- 0,23+ 4 7/9= 7 2/9+ 4 7/9- 2,77- 0,23= 11 9/9- 3= 12-3= 9.
Е)) -(5/6+ 1,37)- (-2,87- 1/3)=
-5/6- 1,37+ 2,87 +1/3= 2,87- 1,37 -5/6+ 1/3= 1,5- 5/6+ 1/3= 1,5- 5/6+ (1•2)/(3•2)= 1,5- 5/6+ 2/6= 1,5- 3/6= 1,5- 1/2= 1,5- 0,5=1.
{3/6 разделили на 3; =1/2; и 1/2=(1•5)/(2•5)=5/10=0,5}.
490-* =100+210 490-*=310 *=490-310=180