Question

Найдите наименьшее значение функции у=(х+4)²(х+8)+2 на отрезке [-5;6]

Answer 1

1) Найти производную функции:
$y'=2(x+4)(x+8)+(x+4)^2=3x^2+32x+80$
2) Найти точки экстремума:
3x²+32x+80=0 ⇒ x= -20/3; x= -4.
На числовой оси эти две полученные точки являются точкой максимума (это при х= -20*-/3) и минимума (это при х= -4).
3) Найти значения функции на концах заданного отрезка и в точке минимума:
y(-5)= 5
y(6)= 1402
y(-4)= 2.
4) Среди посчитанных значений необходимо выбрать то, которое удовлетворяет условию, то есть наименьшее. Это y(-4)=2