Сделаем рисунок треугольника АВС.
Так как АВ и ВС - катеты, угол В=90°
Найдем гипотенузу АС по т. Пифагора (или просто учтем, что данный треугольник - египетский с отношением сторон 3:4:5).⇒
<span>АС=10
</span>Соединим В и Д. ВД - медиана прямоугольного треугольника и потому равна половине гипотенузы.
ВД=5
Треугольник ВАД - равнобедренный.
ВD=АD
Из центра окружности О проведем к точке касания с АС отрезок ОТ, к точке касания с АВ отрезок ОР.
АР=РВ: треугольник равнобедренный и центр окружности О лежит на биссектрисе ДР ( она же высота и медиана)
По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки
АТ=АР=АВ:2=<span>3
</span>В треугольнике ВDС из центра О1 проведем отрезки к точкам касания О1Н и О1Е
Треугольник ВDС - равнобедренный и центр окружности О1 лежит на биссектрисе DН ( она же высота и медиана)
ВН=НС=ВС:2=4
По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки
НС=ЕС=4
ТЕ=АС-АТ-СЕ=10-3-4=<span>3
</span>По формуле радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности
r=(b:2)*[√(2а-b):(2a+b)]
найдем радиусы ОТ и ЕО1
ОТ=3/2
ЕО1=4/3
<u>Четырехугольник ОТЕО1 - прямоугольная трапеция</u> с основаниями ОТ и О1Е и меньшей боковой стороной ТЕ
Расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник ABD и в треугольник BCD - <u>большая боковая сторона </u>этой трапеции.
ТЕ=3
ЕО1=4/3
ТМ=3/2
Из О1 опустим высоту О1М.
Треугольник О1МО - прямоугольный.
МО=ТО-ЕО1=1/6
По т. Пифагора
<em>ОО1</em>=√(ОМ²+МО1²)=√(9+1/36)=√(325/36)=<em>(5√13):6</em>
6/3=2 см ширина получившегося прямоугольника
2*6=12 см² площадь получившегося прямоугольника или 1/3 квадрата
Можно и по-другому
6*6=36 см² площадь квадрата
36/3=12 см² площадь1/3 квадрата
1) 270:90=3 (мин.) - время в пути
2) 40*3=120 (м)
Ответ: второй пловец проплывёт 120 метров.
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА.
Два пловца одновременно спрыгнули с лодки и попыли по реке в противоположных направлениях. Когда первый проплыл 270 метров, второй проплыл 120 метров. Какова скорость первого пловца, если второй плывёт со скоростью 40 метров в минуту?
1) 120:40=3 (мин.) - время в пути
2) 270:3=90 (м/мин.)
ответ: скорость первого пловца 90 м/мин.
А) делятся на 2
250,502,520
б) делятся на 5
205,250, 520
<span>а) <span>Карлсон пролетел за 2 часа а км. Сколько км он пролетит с той же скоростью за 5 часов?
</span>Дано:
t=2 ч
S=a км
S=? км при t=5 ч
Решение
1) v=S:t=а:2 - скорость Карлсона
2) S=v*t=а:2*5 км - пролетит Карлсон за 5 часов.
ОТВЕТ:<span>а:2*5</span>
б) Царевне-лягушке надо испечь b одинаковых пирожков. В час она печёт c пирожков. Сколько пирожков ей останется испечь после 3 ч работ?
Дано:
Нужно испечь - b пир.
Печёт - с пир./час
После 3 ч - ? пир.
1) 3*с (пирожков) - Царевна-лягушка испечёт за 3 часа.
2) b-3c (пирожков) - останется испечь после 3 часов работ.
ОТВЕТ: b-3c
в) Кот Матроскин заплатил за 2 кг колбасы n руб., а за 3 кг сыра - m руб. На сколько рублей кг колбасы дороже кг сыра.
Дано:
2 кг колб. - n руб.
3 кг сыра - m руб.
1 кг колбасы дороже 1 кг сыра - ? руб.
1) n:2 (руб.) - стоит 1 кг колбасы
2) m:3 (руб.) - стоит 1 кг сыра.
3) n:2 - m:3 (руб.) - 1 кг колбасы дороже сыра.
ОТВЕТ: </span><span>n:2 - m:3
г) Знайка нарисовал квадрат со стороной a см. Потом одну его сторону он уменьшил на 2 см.На сколько см² уменьшилась площадь квадрата?
Дано:
а= а см
а₁=а-2 см
S=S-S₁ см²
Решение
Площадь квадрата равна:
S=a*a
S₁=</span><span><span>а*(а-2)</span> (когда сторона уменьшилась на 2 см)
Площадь квадрата уменьшилась на:
S=a*a - a*(a-2) см²
ОТВЕТ: </span><span>a*a - a*(a-2)</span>
