Question

Решите логарифмические уравнения и их системы 1)lg(2x-1)=lg3
2)lg(3-x)=lg(x+2)
3)lgx+lg(x-1)=lg2
4)log5(x+1)=log5(4x-5) помогите решить это уравнения прошу срочно!!!буду очень благодарна

Answer 1

1)lg(2x-1)=lg3
ОДЗ: 2x-1>0; x>0,5
2x-1=3
2x=4
x=2 - в ОДЗ входит
Ответ:{2}

2)lg(3-x)=lg(x+2)
ОДЗ:
{3-x>0
{x+2>0
x e (-2;3)
3-x=x+2
3-x-x=2
-2x=2-3
-2x=-1
x=0,5 - в ОДЗ входит
Ответ:{0,5}

3)lgx+lg(x-1)=lg2
ОДЗ:
{x>0
{x-1>0
x e (1;+ беск.)
lgx(x-1)=lg2
x(x-1)=2
x^2-x-2=0
D=(-1)-4*1*(-2)=9
x1=(1-3)/2=-1 - посторонний корень
x2=(1+3)/2=2
Ответ:{2}

4)log5(x+1)=log5(4x-5)
ОДЗ:
{x+1>0
{4x-5>0
x e (1,25; + беск.)
x+1=4x-5
x-4x=-5-1
-3x=-6
x=2
Ответ:{2}