Question

Решить уравнение:
у''-2у=2х+3

Answer 1

решаем однородное:

y'' - 2y = 0

λ² = 2

λ₁ = -√2

λ₂ = √2

$y=C_1e^{-\sqrt{2} x}+C_2e^{\sqrt{2}x}$

решение неоднородного ищем в виде: Ax + B (первой степени, т.к. в правой части только первая степень)

y'' = 0

-2Ax - 2B = 2x + 3

A = -1

B = -1,5

y(он) = y(оо) + y(чн)

он - общее неоднородное

оо - общее однородное

чн - частное неоднородное

$y=C_1e^{-\sqrt{2} x}+C_2e^{\sqrt{2}x}+(-x-1,5) = C_1e^{-\sqrt{2} x}+C_2e^{\sqrt{2}x}-x-1,5$

Answer 2

Решаем как типичное ЛНДУ второго порядка. Находим характеристическое уравнение, общее решение, далее методом неопределенных коэффициентов находим частное решение. Складываем частное с общим и получаем решение дифференциального уравнения.
Удачи вам!