Трапеция ABCD(к примеру) угол D=20 градусов
угол С=180 - 20 = 160 как односторонние углы при AD параллельно CB
<span>угол А = 90 градусов -так как трапеция прямоугольная </span>
<span>угол В = 180 - 90 =90 как односторонние углы при AD параллельно CB.
20 160 90 90 градусов
</span>
Угол 1= 2 они соответственные, значит если соответственные углы равны , то прямые будут параллельны
Обозначим трапецию АВСD, среднюю линию МК, центр вписанной окружности О; радиус, проведденный в точку касания окружности с боковой стороной АВ – ОТ.
<span>Трапеция равнобедренная, следовательно, центр вписанной окружности лежит в точке пересечения средней линии и срединного перпендикуляра к обоим основаниям трапеции. </span>
<span>МО=ОК=4:2=2 </span>
<span>Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. </span>
<span>∆ МОВ - прямоугольный. </span>
МК и АD параллельны, АВ - секущая, углы ВМО=ВАН=30°
Из ∆ ВОМ радиус ВО=МО•sin30°=2•0.5=1см
<span>Формула длины окружности </span>
<em>l=2πr</em>
<span><em>l</em>=2π•1=<em>2π</em> см</span>
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:
S=4*2√3*sin30°=4√3 см².
Для того, чтобы найти меньшую диагональ, необходимо воспользоваться теоремой косинусов для треугольника:
a²=b²+c²-2b*c*cosβ
Находим диагональ:
а²=4²+(2√3)²-2*4*2√3*cos30°=16+12-16√3*√3/2=28+24=52
a=√52=2√13