Слово легкомысленный многозначно. В зависимости от значений к нему можно подобрать синонимы, характеризующие разные аспекты легкомысленности, ведь речь может идти и о содержании, которое не вызывает серьёзных мыслей, и о нежелании задумываться серьёзно. При подборе антонимов также нужно учитывать все основные значения слова, которые можно посмотреть здесь.
Возможные синонимы:
А к ним можно ещё добавить непостоянный и ветреный (если речь идёт о женщине)
Возможные антонимы:
- дидактический, нравоучительный, поучительный, наставительный - если речь идёт о легкомысленной книге, мысли, совете
- серьёзный, основательный, обстоятельный, ответственный, целеустремлённый - если речь идёт о человеке
Далеко не все эти антонимы взаимозаменяемы, ведь речь идёт о разных аспектах легкомысленности. Легкомысленному роману может быть противопоставлен дидактический, а вот целеустремлённым может быть лишь человек