Question

Найти промежутки монотонности функции: у=1+3х-х^3

Answer 1

Посчитаем производную данной функции: y'=3-3x^2. Приравняем производную к нулю. 3-3x^2=0; x=-1, x=1.
На промежутке от минус бесконечности до -1 и от 1 до плюс бесконечности производная отрицательная, следовательно, функция убывает.
На промежутке [-1;1] производная положительна --> функция возрастает.
ОТВЕТ: y убывает при x (-∞;-1] и [1;+∞);
              y возрастает при x [-1;1].