Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства

Answer 1

ОДЗ:x≠-2
-1<(x^2-1)/(x+2)<1
система: (x^2-1)/(x+2)>-1 и (x^2-1)/(x+2)<1
решаем по очереди первое и второе неравенства и находишь пересечение решений
x^2-1>-x-2
x^2 +x+1>0 это неравенство выполняется для всех x
x^2-1<x+2
x^2-x-3<0
x1=1/2+(1/2)*sqrt(13)
x2=1/2-(1/2)*sqrt(13)
x∈(1/2-(1/2)*sqrt(13);1/2+(1/2)*sqrt(13))
наибольшее целое решение 2

Answer 2

-1<(x²-1)/(x+2)<1
1)(x²-1)/(x+2)>-1
(x²-1)/(x+2)+1>0
(x²-1+x+2)/(x+2)>0
(x²+x+1)/(x+2)>0
x²+x+1>0 при любом х,так как D<0⇒x+2>0⇒x>-2
2)(x²-1)/(x+2)<1
(x²-1)/(x+2)-1<0
(x²-1-x-2)/(x+2)<0
(x²-x-3)/(x+2)<0
x²-x-3=0
D=1+12=13
x1=(1-√13)/2 U x2=(1+√13)/2
x+2=0⇒x=-2
      _                            +                              _                        +
------------------(-2)-----------((1-√13)/2)-----------((1+√13)/2)-----------
x<-2 U (1-√13)/2<x<(1+√13)/2
x∈((1-√13)/2;(1+√13)/2)
x=2 наибольшее целое