Question

Высота прямоугольного треугольника,равен 8 ,делит гипотенузу на отрезки, разность которых равна 30.Найдите длину гипотенузы?

Answer 1

Это задача на тему "Соотношения в прямоугольном треугольнике".Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равен произведению отрезков,на которые эта высота разбивает гипотенузу. Пусть отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны х и у, тогда xy=64
x-y= 30
Составим систему уравнений выразим х через у, подставим под верхнее уравнение и получим у^2+30у-64=0 Решаем через дискриминант х1,2 равно 2 и -32, -32 сразу отметем, так как отриц длины не может быть, вернемся к исходному и получится, что один отрезок равен 32, а второй 2, а длина гипотенузы равна 34