Правильно пишется леСТНый. Потому что проверочное слово "лесть".
1) Иногда ночью, просыпаясь, Чайковский слышал, как, потрескивая, пропоёт то одна, то другая половица, как бы вспомнив его дневную музыку и выхватив из неё любимую ноту. - 2 обособленных обстоятельства: "просыпаясь", "как бы вспомнив его дневную музыку и выхватив из неё любимую ноту" .
2) Чайковский сквозь сон улавливал мелодию, но, проснувшись утром, забывал её. - 1 обособленное обстоятельство: "проснувшись утром".
1) По-видимому, своей работе он придавал огромное значение.=Вводное слово. Замени распространенным вв.сл. См.: Конечно, своей работе он придавал огромное значение .
2) Маше уже казалось--сказуемое, что мечты о счастливой жизни вот-вот станут реальностью.
3) Иногда, правда, можно обойтись без фильтрования. =Вводное слово. Замени распространенным вв.сл.
4) Однако=союз (=НО) его жизнь только по времени совпала с эпохой Чехова.
(Однако является вводным, если стоит в середине или в конце предложения. Запомни!)
5) Впрочем, сам факт передвижения материков отнюдь не перечёркивает вторую гипотезу. =Вводное слово. Замени распространенным вв.сл.
В 1) знак точка
Во 2) знак вопрос
В 3 дефиз 4 точка (В одно предложения)
В 5) знак вопрос