В зависимости от употребления. Либо Именительный,либо Винительный.
Без мягкого знака . В вопросе без мягкого знака , значит и тут без мягкого знака (Вопрос доли (что делают?)
Страшные записи были о гибели её большой семьи в блокадном Ленинграде
Кот-подлежащее
повадился-сказуемое