Достаточно взглянуть на данные словосочетания, в которых существительные с предлогами представлены в разных падежах, чтобы убедиться, что родительный падеж лидирует, то есть именно с ним употребляется больше всего предлогов.
Р.П. (кого?чего?) Отдыхать у моря, встретиться около школы, играть вблизи дома, занятие для детей, уступить из жалости, прыгнуть с дерева, девушка без комплексов, рыбачить до утра, экскурсия после обеда, ликовать от восторга, вращаться вокруг Солнца, очутиться наверху башни, лежать поперёк кровати, шагать впереди отряда, шатёр посреди площади, турнир среди чемпионов, сын вместо отца, плывя против течения, прогуливаясь мимо вокзала.
Д.П.(кому?чему?) Брести по тропинке, приблизиться к лошади.
В.П.(кого?что?) Благодарить за службу, помнить про войну, отправить в газету, плясать под гармошку, бежать через дорогу, смотреть на собеседника, пробираться сквозь чащу, провалиться по пояс, величиной с орех.
Т.П.(кем?чем?) Наблюдать за животными, находиться под впечатлением, задуматься над книгой, передышка перед спектаклем, заниматься с подопечными, борьба между командами.
П.П.(о ком? о чём?) Читать о Пушкине, кататься на коньках, помалкивать при начальнике.
Видимо, "плодовитость" родительного падежа на предлоги объясняется множеством его значений.
Это и обстоятельственное значение: места (отдыхать у моря), времени(рыбачить до утра), образа действия(плыть против течения), причины (уступить из жалости), и определительное(девушка без комплексов)и т.п.
А также количеством синонимичных предлогов(например, около, вблизи, подле).