Question

Преподавателям математики нужно составить олимпиаду для всех классов с 5 по 11, по 20 задач в каждой параллели. Какое наименьшее количество задач им нужно придумать, если одну и ту же задачу нельзя использовать более, чем в четырех классах, и для каждого класса должно быть хотя бы 10 задач, которые не встречаются в других классах?

Answer 1

Итак, для 7 классов нужны не менее 70 уникальных задач, а остальные (не более 70) могут быть использованы четырехкратно. Поскольку 70 на 4 не делится, а полное частное больше 17, то нужно не менее 18 задач. Итого 88. Распределить 18 задач между 7 классами легко. Классы 5-7 получают первые 10 задач. Класс 8 получает задачи 11-18 и 1-2 Класс 9 получает 11-18 и 3-4 Класс 10 получает 11-18 и 5-6 Класс 11 получает 11-18 и 7-8. Итого все задачи, кроме 9 и 10, использованы по 4 раза, а эти две задачи - трижды.