2/11 + 15 + 9/11 = 2/11 + 165/11 + 9/11 = 176/11 = 16
Ответ: 16
1.
![\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{(1-x^2)arcsinx} } } \, dx \\ arcsinx=t\\ \frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} }=dt\\ \int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{t} } } \, dt=2 \sqrt{t}+C=2 \sqrt{arcsinx}+C ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7B%281-x%5E2%29arcsinx%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%0Aarcsinx%3Dt%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%20%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%20%7D%3Ddt%5C%5C%20%5Cint%5Climits%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%7Bt%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dt%3D2%20%5Csqrt%7Bt%7D%2BC%3D2%20%5Csqrt%7Barcsinx%7D%2BC%20%20%0A%20)
2.
![\int\limits {(x^2+1)3^x} \, dx = \int\limits {3^xx^2} \, dx + \int\limits {3^x} \, dx ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%28x%5E2%2B1%293%5Ex%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Exx%5E2%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B%20%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Ex%7D%20%5C%2C%20dx%20%0A)
Посчитаем первый интеграл отдельно:
![\int\limits {3^xx^2} \, dx\\ u(x)=x^2 \\ du=2x dx\\ dv=3^xdx \\ v(x)= \frac{3^x}{ln3}\\ \int\limits {3^xx^2} \, dx = x^2*\frac{3^x}{ln3} -\int\limits {\frac{3^x}{ln3}*2x} \, dx =\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2}{ln3} \int\limits {3^xx} \, dx =\\u(x)=x \\du=dx\\dv=3^xdx \\v(x)= \frac{3^x}{ln3} \\=\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2}{ln3}(\frac{x3^x}{ln3}- \int\limits {\frac{3^x}{ln3}} \, dx )=\frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2}{ln^23} \int\limits {3^x} \, dx = \frac{x^23^x}{ln3} -\frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2*3^x}{ln^33} + C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B3%5Exx%5E2%7D%20%5C%2C%20dx%5C%5C%20u%28x%29%3Dx%5E2%20%5C%5C%20du%3D2x%20dx%5C%5C%20dv%3D3%5Exdx%20%5C%5C%20v%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D%5C%5C%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Exx%5E2%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20x%5E2%2A%5Cfrac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D%20-%5Cint%5Climits%20%7B%5Cfrac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D%2A2x%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E23%5Ex%7D%7Bln3%7D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7Bln3%7D%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Exx%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5C%5Cu%28x%29%3Dx%20%5C%5Cdu%3Ddx%5C%5Cdv%3D3%5Exdx%20%5C%5Cv%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D%20%5C%5C%3D%5Cfrac%7Bx%5E23%5Ex%7D%7Bln3%7D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7Bln3%7D%28%5Cfrac%7Bx3%5Ex%7D%7Bln3%7D-%20%5Cint%5Climits%20%7B%5Cfrac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%29%3D%5Cfrac%7Bx%5E23%5Ex%7D%7Bln3%7D%20-%5Cfrac%7B2%2A3%5Exx%7D%7Bln%5E23%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bln%5E23%7D%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Ex%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E23%5Ex%7D%7Bln3%7D%20-%5Cfrac%7B2%2A3%5Exx%7D%7Bln%5E23%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%2A3%5Ex%7D%7Bln%5E33%7D%20%2B%20C)
Возвращаемся обратно к нашему первоначальному интегралу:
![\int\limits {(x^2+1)3^x} \, dx = \int\limits {3^xx^2} \, dx + \int\limits {3^x} \, dx=\frac{x^23^x}{ln3} - \frac{2*3^xx}{ln^23}+ \frac{2*3^x}{ln^33} + \frac{3^x}{ln3}+ C=3^x(\frac{x^2ln^23-2xln3+2+ln^23}{ln^33} )+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%28x%5E2%2B1%293%5Ex%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Exx%5E2%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B%20%5Cint%5Climits%20%7B3%5Ex%7D%20%5C%2C%20dx%3D%5Cfrac%7Bx%5E23%5Ex%7D%7Bln3%7D%20-%20%5Cfrac%7B2%2A3%5Exx%7D%7Bln%5E23%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%2A3%5Ex%7D%7Bln%5E33%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%5Ex%7D%7Bln3%7D%2B%20C%3D3%5Ex%28%5Cfrac%7Bx%5E2ln%5E23-2xln3%2B2%2Bln%5E23%7D%7Bln%5E33%7D%20%29%2BC%20)
3.
![\int\limits { \frac{x+3}{x^2-2x+2} } \, dx = \int\limits { \frac{x}{x^2-2x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{3}{x^2-2x+2} } \, dx =\\\int\limits { \frac{x-1}{x^2-2x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{4}{x^2-2x+1+1} } \, dx =\\\int\limits { \frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } \, dx + \int\limits { \frac{4}{(x-1)^2+1} } \, dx ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5C%5C%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%5E2-2x%2B1%2B1%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%5C%5C%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B2x-2%7D%7B2%28x%5E2-2x%2B2%29%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%2B%20%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B%28x-1%29%5E2%2B1%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%0A)
Первый интеграл:
![\int\limits { \frac{2x-2}{2(x^2-2x+2)} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{2x-2}{x^2-2x+2} } \, dx \\x^2-2x+2=t,\\ (2x-2) dx=dt\\ \int\limits { \frac{1}{t} } \, dt = ln|t|+C=ln|x^2-2x+2|+C ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B2x-2%7D%7B2%28x%5E2-2x%2B2%29%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B2x-2%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5Cx%5E2-2x%2B2%3Dt%2C%5C%5C%20%282x-2%29%20dx%3Ddt%5C%5C%0A%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20%7D%20%5C%2C%20dt%20%3D%20ln%7Ct%7C%2BC%3Dln%7Cx%5E2-2x%2B2%7C%2BC%0A)
Второй интеграл:
![\int\limits { \frac{4}{(x-1)^2+1} } \, dx\\x-1=t\\dx=dt\\ 4 \int\limits { \frac{1}{t^2+1} }\,dt =4arctgt+C=4arctg(x-1)+C ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B%28x-1%29%5E2%2B1%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%5C%5Cx-1%3Dt%5C%5Cdx%3Ddt%5C%5C%0A4%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2%2B1%7D%20%7D%5C%2Cdt%20%3D4arctgt%2BC%3D4arctg%28x-1%29%2BC%0A)
Теперь собираем всё вместе:
![\int\limits { \frac{x+3}{x^2-2x+2} } \, dx =ln|x^2-2x+2|+4arctg(x-1)+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3Dln%7Cx%5E2-2x%2B2%7C%2B4arctg%28x-1%29%2BC)
120 - 75 = 45 кг - разница
45 : 3 = 15 кг - масса одного пакета
<span>120 : 15 = </span>8 пакетов сухого корма для собак было куплено
<span>75 : 15 = </span><span>5 пакетов сухого корма для кошек было куплено</span>
Ответ:
(-18.75+8.75)*(-3.09)=-10*(-3.09)=30.9