Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 12 см, АС = 8 см. Биссектриса АД.
Находим высоту ВЕ:
ВЕ = √(12² - (8/2)²) = √(144 - 16) = √128 = 8√2 см.
Синус угла А равен синусу угла С и равен:
sin A = sin C = 8√2/12 = 2√2/3.
Угол А = С = arc sin (2√2/3) = <span><span><span>
1,230959 радиан =
</span>
70,52878</span></span>°.
Угол ДАС равен половине угла А и равен <span>
35,26439</span>°.
Угол АДС равен 180° - 70,52878° - 35,26439° = <span>
74,20683</span>°.
Синус угла АДС равен <span><span>0,96225.
Биссектрису АД находим по теореме синусов.
АД = АС*sin C / sin (ADC) = 8*(2</span></span>√2/3) / <span>
0,96225 = </span><span><span>7,838367 см.
Есть формула для нахождения биссектрисы по сторонам треугольника:
</span></span>
![\beta a= \frac{2}{b+c} \sqrt{bcp(p-a)} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbeta+a%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bb%2Bc%7D++%5Csqrt%7Bbcp%28p-a%29%7D+.)
Здесь р - полупериметр треугольника, а, в и с - стороны.