Question

Sinx*sin(60-x)*sin(60+x)=1\8

Answer 1

$sinx*sin(60-x)*sin(60+x)=\frac{1}{8}\\ sinx*(\frac{cos(-2x)-cos(120)}{2})=\frac{1}{8}\\ sinx*(cos2x+0.5)=\frac{1}{4}\\ sinx(1.5-2sin^2x)=\frac{1}{4}\\ 6sinx-8sin^3x=1\\ -8sin^3x+6sinx-1=0\\ -2(3sinx-sin3x)+6sinx-1=0\\ -2(3sinx-(4cos^2x-1)*sinx)+6sinx-1=0\\ -2(3sinx-(4(1-sin^2x)-1)sinx)+6sinx-1=0\\ -2(3sinx-(4-4sin^2x-1)sinx)+6sinx-1=0\\ 2sin3x-1=0\\ 2sin3x=1\\ sin3x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi*n}{3}\\ x=\frac{5\pi}{18}+\frac{2\pi*n}{3}$