<span><em>В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота АН. Известно, что МВ=АН. <u>Найдите величину угла </u><u>МВС</u></em>. </span>
<span>ВМ, как медиана, делит ∆ АВС на два равновеликих. </span>⇒<span> </span>
Ѕ ∆ АВМ=Ѕ ∆ ВМС⇒
Ѕ (∆ АВС)=2•Ѕ(∆ МВС)
Одна из формул площади треугольника
S=a•b•sinα, где а и b – стороны треугольника, α –угол между ними. ⇒
Ѕ (∆АВС)=<em>2•0,5BM•BC•sinMBC</em>
<span>По другой формуле </span>
Ѕ(∆ АВС)=<em>0,5АН•ВС</em>
Приравняем оба уравнения:
<span><em>2•0,5BM•BC•sinMBC=0,5АН•ВС </em></span>
Сократив одинаковые множители, получим
<span><em>2•BM•sinMBC=АН</em> </span>
Так как ВМ=АН то
2•sinMBC=1 ⇒
<span>sin MBC=0,5</span>⇒<span><em>угол МВС=30</em>°</span>
<span>-------------------</span>
<span>Решение подходит как для остроугольного, так и для тупоугольного треугольника. Для прямоугольного тоже, но тогда Н совпадает с вершиной С</span>