1
а) 8
б) 12
в) 6
2
а) A,B,C,D,K,L,M,N
б) AB,DC,NM,KL,AK,KN,ND,DA,BL,LM,MC,CB
в) ABCD,ABLK,KLMN,NMCD,BLMC,AKND
3
Все грани - прямоугольники
4
а) AB||DC||NM||KL; AK||DN||CM||BL; AD||BC||LM||KN
б) Взаимноперперпендикулярны ребра: 1) AB,AK,AD 2) AB,BL,BC 3) KL,AK,KN 4) KL,BL,LM 5) MN,KN,ND, 6) MN,LM,MC 7) CD,AD,DN 8) CD,BC,CM
5
а) AB=DC=NM=KL, AK=ND=MC=BL, AD=BC=LM=KN
б) ABCD=KLMN, ABLK=DCMN, BLMC=AKND
6
a) ABCM=BLKN (см. рис.1)
б) ABCM>ABM (см. рис.2)
По теореме косинусов ВС=корень из (АВ^2+АС^2-2·АВ·Ас·cosA)=корень из (25+16-2·5·4·¥3/2)= корень из (41-20¥3).
¥-корень.
По теореме синусов:
АВ/sinC=AC/sinB=BC/sinA.
Отсюда sinB=AC·sinA/BC=4·0,5/корень из (41-20¥3). Угол В=arcsin(2/корень из (41-20¥3).).
SinC=ABsinA/BC=5·0,5/корень из (41-20¥3). Угол С=arcsin(2,5/корень из (41-20¥3).
1) 184:8=23
2) 112-23=89
ПРОВЕРКА:89+184:8=112
112=112