Question

______4_____ v3+v5-v7Избавьтесь от корней в знаменателе (v - это квадратный корень)

Answer 1

$\frac{4}{\sqrt3+\sqrt5-\sqrt7}=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{(\sqrt3+\sqrt5-\sqrt7)(\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{(\sqrt3+\sqrt5)^2-(\sqrt7)^2}=\\\\=\frac{4\cdot \sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{(8+2\sqrt{15})-7}=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)}{1+2\sqrt{15}}= \frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)\cdot (1-2\sqrt{15})}{(1+2\sqrt{15})\cdot (1-2\sqrt{15})}=\\\\=\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)(1-2\sqrt{15})}{1-4\cdot 15}=-\frac{4\cdot (\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7)(1-2\sqrt{15})}{59}$