$\displaystyle \begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases}&\text{}-x^2+3xy-y^2=1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\cdot 1\end{cases}\\ \\ 2x^2+5xy-y^2=17(-x^2+3xy-y^2)\\ \\ 19x^2-46xy+16y^2=0\\ \\ 19x^2-38xy-8xy+16y^2=0\\ \\ 19x(x-2y)-8y(x-2y)=0\\ \\ (x-2y)(19x-8y)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x-2y=0\\ \\ 19x-8y=0\end{array}\right\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x=2y\\ \\ x=\dfrac{8y}{19}\end{array}\right \end{cases}$

Подставляя x = 2y в первое уравнение системы, мы получим

$(2y)^2-3\cdot 2y\cdot y+y^2=-1\\ 4y^2-6y^2+y^2=-1\\ y^2=1\\ y=\pm1$

Если y = -1, то x = -2; если y = 1, то x = 2.

Подставим теперь x = 8y/19 в первое уравнение, получим

$\left(\dfrac{8y}{19}\right)^2-3\cdot \dfrac{8y}{19}\cdot y+y^2=-1~~\bigg|\cdot 19^2\\ \\ 64y^2-456y^2+361y^2=-361\\ \\ 31y^2=361\\ \\ y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$

Если $y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$ , то $x=\pm\dfrac{8}{\sqrt{31}}$

<u>Окончательный ответ:</u> $\left(-\dfrac{8}{\sqrt{31}};-\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~\left(\dfrac{8}{\sqrt{31}};\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~ \left(-2;-1\right),~\left(2;1\right).$

0 0

4 года назад

Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого

Эльвинкау

Нечетное количество делителей - у квадратов.
5 делителей - у числа, которое есть 4 степень простого числа.
Например, 625 = 5^4; делители 1, 5, 25, 125, 625.
15 делителей у числа 400: 1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200,400.
20 делителей - у обычных составных чисел, не квадратов. Их много.

0 0

4 года назад

24 задание решить в столбик

Еськин [1]

Решила только 1 и 2 примеры,а 3 и 4 решите сами.

0 0

4 года назад

Найдите значение выражения: a) 1/4*4/9 б) 1/7*2 1/3

Валерия кр [106]

В первом четвери зачеркиваются и остается 1/9
во втором из 2 1/3 делаем неправильную дробь 7/3, теперь 7 сокращаются и остается дробь 1/3

0 0

3 года назад