741. Пусть х - скорость мотоциклиста, у - скорость велосипедиста. Скорость мотоциклиста на 33 км/ч больше скорости велосипедиста. Если они едут навстречу друг другу, то их скорости, умноженные на время в пути, есть расстояние между ними. Составим систему уравнений:
{х–у=33
{х+у=57
2х=90
х=45
у=12
Ответ: скорость мотоциклиста 45 км/ч, скорость велосипедиста 12 км/ч
742. Пусть х - длина пути на экскурсию, тогда (х–7) длина обратного пути. Составим уравнение:
х+х–7=41
2х=48
х=24
24–7=17
Ответ: длина пути на экскурсию 24 км, обратного пути — 17км.
Х^2-8х-2=х^2-6
-8х=-4 |:(-8)
х= 0,5
Ответ:0,5
1)) Вы, действительно, потеряли один корень...
там получится квадратное уравнение: (cosx)^2 = 0.5
решение: cosx = + - V2/2
для cosx = +V2/2 Вы записали тоже не полностью: x = pi/4 + pi k и x = = -pi/4 + pi k
а для cosx = -V2/2 еще добавятся: x = 3pi/4 + pi k и x = = -3pi/4 + pi k
и ответ в учебнике ---это объединение всех четырех решений!!
если посмотреть расположение этих ответов на единичном круге, то можно заметить, что pi/4 "отстоит" от 3pi/4 ровно на pi/2... и 3pi/4 "отстоит" от -3pi/4 ровно на pi/2...
т.е. это объединенное решение: x = pi/4 + (pi/2) * k
а Вы просто потеряли корни...
x³ - y³ = 3x²y + 5
xy² = 1
второе умножаем на 3 и складываем с первым
x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = 8
(x - y)³ = 2³
x - y = 2
y = x -2
x(x - 2)² = 1
x³ - 4x² + 4x - 1 = 0
(x - 1)(x² + x + 1) - 4x(x -1) = 0
(x-1)(x² -3x + 1) = 0
x₁ = 1
D=9 - 4 = 5
x₂₃ = (3 +- √5)/2
y = x - 2
y₁ = -1
y₂₃ = 2 - (3+-√5)/2 = (1 -+ √5)/2
(x-y)/2 = 1
4cos²x + sinxcosx + 3sin²x - 3 = 0
4cos²x + sinxcosx - 3cos²x = 0
cos²x + sinxcosx = 0
cosx(cosx + sinx) = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
cosx + sinx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Ответ: π/2 + πn, n ∈ Z; -π/4 + πn, n ∈ Z.