Question

Помогите пожалуйста.
Вычислите производную функции:
1) f(x)=x^6-5/x-2sqrt(x)
2) f(x)=6sqrt(ctg x)
3) f(x)=(2x^2-5)/(2x^2+3)
4) f(x)=(x^3+2)*(1+x)
5) f(x)=Ln(2x^4+6x)

Answer 1

$1)\quad f(x)=x^6-\frac{5}{x}-2\sqrt{x}\\\\f'(x)=6x^5+\frac{5}{x^2}-\frac{1}{\sqrt{x}}\\\\2)\quad f(x)=6\sqrt{ctgx}\\\\f'(x)=\frac{6}{2\sqrt{ctgx}}\cdot \frac{-1}{sin^2x}\\\\3)\quad f(x)= \frac{2x^2-5}{2x^2+3} \\\\f'(x)= \frac{4x(2x^2+3)-4x(2x^2-5)}{(2x^2+3)^2} =\frac{32x}{(2x^2+3)^2}\\\\4)\quad f(x)=(x^3+2)(1+x)\\\\f'(x)=3x^2(1+x)+(x^3+2)=4x^3+3x^2+2\\\\5)\quad f(x)=ln(2x^4+6x)\\\\f'(x)= \frac{8x^3+6}{2x^4+6x}$