Question

1.Найдите наименьшее общее кратное число
25,75,150
54,90,135
2.Вычислите: НОК(26,80)-НОД(64,124)
3.Вынести за скобки наибольший общий делитель коэффициентов суммы
49m+21n
15m+25n
Помогите пожалуйста

Answer 1

1)1) 150
   2) 270
2) НОК(26,80) - НОД(64,124)
Для нахождения НОД мы будем использовать алгоритм Евклида
124/64 = 1 c ост.60,  т.е 124 = 64*1+60
 64/60 = 1 c ост. 4, т.е  64 = 60*1+4
60/4 = 15 без ост., т.е 60 = 4*15 ⇒ 4, т.к число 4 делятся и на 64, и на 124
НОД = 4
НОК(26,80).
Для того, чтобы найти НОК, нам нужно найти НОД этих чисел, которые даны в НОК. Т.е
НОД(26,80) - воспользуемся с алгоритмом Евкликда.
80/26 = 3 c ост. 2 → 80 = 26*3+2
26/2 = 13 без ост. → 26 = 2*13 - НОД = 2
Теперь мы можем найти НОК:
НОК(26,80) = 26*80:НОД(26,80) = 26*80 : 2 = 1040
НОК(26,80) - НОД(64,124) = 1040 - 4 = 1036
3) 49m+21n = 7(7m+3n)
    15m+25n = 5(3m+5n)