Question

Найти логарифм 9 по основанию 8,если логарифм 18 по основанию 12 равно а

Answer 1

$log_{12}18=a\\\\log_{12}18=log_{12}(2\cdot 9)=log_{12}2+log_{12}3^2=log_{12}2+2log_{12}3=\\\\=\frac{1}{log_212}+2\cdot \frac{log_23}{log_212}= \frac{1}{log_2(3\cdot 2^2)}+2\cdot \frac{log_23}{log_2(3\cdot 2^2)} = \frac{1+2\cdot log_23}{log_23+2log_22} =\\\\= \frac{1+2\cdot log_23}{2+log_23} =a\\\\1+2\cdot log_23=2a+a\cdot log_23\\\\(2-a)\cdot log_23=2a-1\\\\log_23=\frac{2a-1}{2-a}$

$log_89=log\, _{2^3}\, 3^2=\frac{2}{3}\cdot log_23=\frac{2}{3}\cdot \frac{2a-1}{2-a}=\frac{4a-2}{6-3a}$