Question

Маша написала на доске 3-хзначное число, а Вера написала рядом такое же число, но перепутала местами две последним цифры.
после этого Полина сложила полученные числа и получила 4-хзначную сумму, первые три цифры - 195. какова последняя цифра этой суммы? обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Пусть Маша написала число 100x + 10y + z. Тогда Вера написала число 100x + 10z + y, и сумма этих чисел равна 200x + 11y + 11z. При x ≤ 8 это выражение не превышает 1798, а значит, начинаться на 195 не может. Таким образом, x = 9. Тогда 11(y + z) — трёхзначное число, начинающееся на 15.

Из трёхзначных чисел, начинающихся на 15, на 11 делится только 154, значит, последняя цифра суммы — 4.