Деепричасный выделяется с двух сторон запятыми
Опубликованному (сообщению) - прилагательное.
I. Сообщению (какому?) опубликованному.
Н. Ф. - опубликованный.
II. Пост. - качественное. ; непост. - д. п., ед. ч., ср.р.
III. Сообщению (какому?) опубликованному.
Деепричастные обороты: уцепившись за гриву, проворно дыша всей грудью, высунув красные языки, нимало не колеблясь, гляля на него
Юрь-ев-на;Ва-лерь-ев-на;Май-я