Все скобки четных степеней могут принимать только неотрицательные значения. Знаменатели не могут равняться 0.
6. x^2*(x+6)^3*(x-9) >= 0
x^2 >= 0 при любом x. При x = 0 левая часть равна 0, значит, это решение.
Делим все на x^2*(x+6)^2
(x+6)(x-9) >= 0
Решение: x ∈ (-oo; -6] U [9; +oo)
Но мы знаем, что x = 0 - тоже решение.
Ответ: x ∈ (-oo; -6] U [0] U [9; +oo)
7.
Опять же, x = 0 - решение, (x-2)^4 > 0 при любом x, но x ≠ 2.
Делим все на x^2*(x+3)^4 и умножаем на (x-2)^4
(x+3)/(x-1) >= 0
Решение: x ∈ (-oo; -3] U [1; +oo)
Но мы знаем, что x = 0 - решение, а x = 2 - не решение.
Ответ: x ∈ (-oo; -3] U [0] U [1; 2) U (2; +oo)
6. x^2*(x+6)^3*(x-9) >= 0
x^2 >= 0 при любом x. При x = 0 левая часть равна 0, значит, это решение.
Делим все на x^2*(x+6)^2
(x+6)(x-9) >= 0
Решение: x ∈ (-oo; -6] U [9; +oo)
Но мы знаем, что x = 0 - тоже решение.
Ответ: x ∈ (-oo; -6] U [0] U [9; +oo)
7.
Опять же, x = 0 - решение, (x-2)^4 > 0 при любом x, но x ≠ 2.
Делим все на x^2*(x+3)^4 и умножаем на (x-2)^4
(x+3)/(x-1) >= 0
Решение: x ∈ (-oo; -3] U [1; +oo)
Но мы знаем, что x = 0 - решение, а x = 2 - не решение.
Ответ: x ∈ (-oo; -3] U [0] U [1; 2) U (2; +oo)