Сначала объясним, все ли слова являются однокоренными:
1 группа: гусь, гусеница, гусенок, гусята. Лишнее - гусеница, т.к. гусениц - корень, а в остальных словах корень - гус-.
2 группа: вода, водитель, водный, водица. Лишнее - водитель, т.к. это омонимичный корень. Омонимичные - это корни слов, совпадающие по звучанию и написанию, но различающиеся по значению.
3 группа: вскоре, быстрый, скорый, скоро. Лишнее - быстрый, т.к. в этом слове корень быстр-, а в остальных - скор-.
4 группа: нож, ножик, ножка, ножницы. Лишние - ножка, ножницы. Корень в слове ножка омонимичный (нож-), а в слове ножницы - ножниц-.
Выпишем только однокоренные слова:
1 группа: гусь, гусенок, гусята.
2 группа: вода, водный, водица.
3 группа: вскоре, скорый, скоро.
4 группа: нож, ножик.