Выразим все через функции половинного аргумента
(2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2)
(4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0
Делим все на cos^2(x/2)
(4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0
Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства
(a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 0
1) При а = -13 будет
-(2 + 13)
tg(x/2)
- (-13 - 12) > 0
-15
tg(x/2)
+25 > 0
15tg(x/2) < 25
tg(x/2)
< 5/3
-pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*k
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно
tg(x/2)
Замена tg(x/2) = t
(a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0
D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) =
= 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)
При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме
t = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26)
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
2 -
√124
< 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a >
√124
будет
t1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
t2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что.
У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t,
то есть при всех x, при которых определен tg(x/2)
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Ответ: При
а = -13
x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
При
a = -√124 и при а = √124
x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n
x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n
x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
При a < -13 U -13 < a < -√124 U a >
√124
x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m
x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
При -√124 < a < √124
x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Очень непростое неравенство получилось.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, в данном случае к=3. Надо найти производной заданной функции и приравнять ее к 3
y '=(x^2 +7x -5) '=2 x+7;
2x+7 =3;
2x = -4;
x= - 2.
26cos(3pi/2 +a)= 26*sina.
sin^2(a)= 1-cos^2 (a)=1- 144/169=25/169.
Так как угол альфа по условию нах-ся в 4 коорд. плоскости, там синус отрицательный, значит, квадратный корень извлекаем со знаком минус. получим sin a= - 5/13.
26sin a= 26 *(-5/13)= -10.
1) (a+b)(a-b)(a²+b²)=(a²-b²)(a²+b²)=a^4+a²b²-a²b²-b^4=a^4-b^4
2)c(c-2)(c+2)-(c-1)(c²+c+1) = c(c²-4)-с³-с²-с+с²+с+1=с³-4с-с³-с²-с+с²+с+1=-4с+1
3)2x+2y-x²-2xy-y²=2(x+y)-(x+y)²=(x+y)(2-x-y)
По условию задачи можно составить единственное уравнение
если x - ящиков по 10 кг, y - ящиков по 20 кг, то
10x+20y=110
x=(110-20y)/10=11-2y
Исходя из этотго, y может принимать значеня от 1 до 5 (2y должно быть меньше 11), т.е 1,2,3,4,5. Соответствующие значения х будут 9,7,5,3,1.
Ответом будут пары чисел
1. 9 и 1
2. 7 и 2
3. 5 и 3
4. 3 и 4
5. 1 и 5