Схема Горнера – способ деления многочлена
Pn(x)=∑i=0naixn−i=a0xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+an
на бином x−a. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число a, взятое из бинома x−a:
После деления многочлена n-ой степени на бином x−a, получим многочлен, степень которого на единицу меньше исходного, т.е. равна n−1. Непосредственное применение схемы Горнера проще всего показать на примерах.
Пример №1
Разделить 5x4+5x3+x2−11 на x−1, используя схему Горнера.
Решение
Составим таблицу из двух строк: в первой строке запишем коэффициенты многочлена 5x4+5x3+x2−11, расположенные по убыванию степеней переменной x. Заметьте, что данный многочлен не содержит x в первой степени, т.е. коэффициент перед x в первой степени равен 0. Так как мы делим на x−1, то во второй строке запишем единицу:
Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:
Следующую ячейку заполним по такому принципу: 1⋅5+5=10:
Аналогично заполним и четвертую ячейку второй строки: 1⋅10+1=11:
Для пятой ячейки получим:
Пусть х арбузов всего в начале, тогда
В первый день продали 1/3х+6 арбузов
Во второй день продали 3/12х+8 арбузов
В третий день продали 5/24х+10 арбузов
А в магазине осталось 16 арбузов.
Уравнение:
1/3х+6+3/12х+8+5/24х+10+16=х
Решаем:
8/24х+6+6/24х+8+5/24х+26=х
х-19/25х=40
0.24х=40
х=96 арбузов
Во второй день продали 32 арбуза
Просто омечаешь точку -5 , 4 , -2,5 и все
738:6= 123 км\ч скорость сближения поездов
123 - 67 =56 км\ч скорость 2 поезда
Пусть число х, тогда:
(36/100)х=936
36х/100=936
х/100=26
х=2600
Ответ: 2600.
