Question

Найти СДНФ и СКНФ методом эквивалентных преобразований (x∧¬y)⇒¬(¬x⇔z)

Answer 1

F(x; y; z) = (x ∧ ¬y) => ¬(¬x <=> z)
Импликация раскрывается так: a => b = ¬a ∨ b
Эквивалентность раскрывается так: a <=> b = (¬a ∨ b) ∧ (a ∨ ¬b)
f(x; y; z) = ¬(x ∧ ¬y) ∨¬(¬x <=> z) = ¬(x ∧ ¬y) ∨ ¬[(x ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬z)] =
= ¬x ∨ y ∨ ¬[(x∧¬x) ∨ (z∧¬x) ∨ (x∧¬z) ∨ (z∧¬z)] =
= ¬x ∨ y ∨ ¬[0 ∨ (z∧¬x) ∨ (x∧¬z) ∨ 0] = y ∨ ¬x ∨ ¬(¬x∧z) ∧ ¬(x∧¬z) =
= y ∨ ¬x ∨ (x ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ z) = y ∨ ¬x ∨(x∧¬x) ∨ (¬x∧¬z) ∨ (x∧z) ∨ (z∧¬z) =
= y ∨ ¬x ∨ 0 ∨ (¬x∧¬z) ∨ (x∧z) ∨ 0 = y ∨ ¬x ∨ (x∧z) = y ∨ (¬x∨x) ∧ (¬x∨z) =
= y ∨ 1 ∧ (¬x ∨ z) = ¬x ∨ y ∨ z - ЭТО СДНФ
f(x; y; z) = x ∧ ¬y ∧ ¬z - ЭТО СКНФ