1)) можно попробовать доказать, что треугольник АОВ -- прямоугольный... тогда tg(AOB) = BA / BO BO^2 = 8^2 + 2^2 = 68 AO^2 = 10^2 + 6^2 = 136 AB^2 = 2^2 + 8^2 = 68 очевидно: 68+68 = 136 ---> треугольник АОВ прямоугольный, да еще и равнобедренный... значит, катеты равны... а тангенс равен отношению катетов, т.е. равен 1 ((или tg(45) = 1))))))) 2)) очевидно, что только точки В и С лежат точно в узлах сетки... ((и только они помогут вычислить длины отрезков))) квадрат со стороной ВС является вписанным в эту окружность))))))))))) следовательно, диагональ этого квадрата будет диаметром окружности... d^2 = 8^2 + 8^2 = 2*8^2 d = 8√2 r = 4√2 треугольник АВС -- равнобедренный АВ = АС перпендикуляр, опущенный из А на ВС, поделит ВС пополам... обозначим середину ВС = Т ((ВТ = ТС = 4))) найдем АТ -- это позволит вычислить тангенс угла АВС... Известно: Если две хорды окружности<span> пересекаются</span><span>, то произведение отрезков одной хорды = произведению отрезков другой хорды (((есть такая теорема)))))))))))))))))))</span> 4*4 = АТ*(8√2 - АТ) АТ^2 - 8√2*AT + 16 = 0 D = 64*2 - 4*16 = 8^2 AT = (8√2 +- 8) / 2 = 4√2 +- 4 в нашем случае АТ > радиуса ---> АТ = 4√2 + 4 tg(ABC) = АТ / ВТ = (4√2 + 4) / 4 = √2 + 1 угол в градусах получился неочевидным... можно рассмотреть получившиеся треугольники... существует равнобедренный треугольник АОВ, где О -- центр окружности... также существует равнобедренный треугольник ВОС радиус мы уже знаем... АТ --- это часть диаметра, т.е. центр окружности О лежит на отрезке АТ ((( ВО = ОС = ОА = r, ВА = АС -- по условию --> треугольники ВОА = СОА по трем сторонам ---> углы ВАО = САО, АТ является не только высотой равнобедренного треугольника ВАС, но и биссектрисой угла ВАС ---> углы ВАТ = САТ ---> т.к. ВАТ = ВАО -- это половинки одного и того же угла ВАС, следовательно точка О принадлежит АТ)))) АТ = 4√2 + 4 радиус = 4√2 ОТ = 4 треугольник ВОТ прямоугольный и ВТ=4=ОТ --- он равнобедренный... ---> угол ВОТ = ОВТ = 45 градусов)))))))))))))))))) треугольник ВАО равнобедренный с углом при вершине 180-45 = 135 на два оставшихся равных угла приходится по 45/2 = 22.5 градуса угол АВС = АВО + ОВТ = 22.5 + 45 = 67.5 градуса