Пусть - катеты в прямоугольном треугольнике,
- гипотенуза.
по теореме Пифагора:
Выделим полный квадрат слева, прибавив и вычтя удвоенное произведение.
Есть известная формула , где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
Тогда полученное выражение можем записать так:
Площадь прямоугольного треугольника равна
Тогда получаем:
Теперь решаем задачи, начнем с первой, учитывая :
Возведем в квадрат обе части
Так как , то
А
Ответ: S=216 ед², CH=14,4 ед.
2. Свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника:
ед²
Для вычисления радиуса нужны все стороны треугольника.
По теореме Пифагора AC найдем из ΔACH, а CB из ΔBCH.
А теперь применяем выведенную в самом начале формулу радиуса вписанной окружности, положив
Ответ: S=9600 ед², r=40 ед.