Question

Lim(х→0) (1-cos2x) / 3x^2вычислить предел функции, подробно пожалуйста

Answer 1

По правилу Лопиталя, от неопределенности вида(0/0) можно избавиться следующим образом:
найти производную числителя и производную знаменателя,при чем, это можно делать несколько раз в случае необходимости, т.е.
$\frac{(1-Cos2x)'}{(3x^{2})' }= \frac{(2Sin2x)'}{(6x)'} = \frac{4Cos2x}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}$