A / b = 2 / 3
3a = 2b
средняя линия = (a + b) / 2 = 5
a + b = 10
b = 10 - a
3a = 2(10 - a)
3a = 20 - 2a
5a = 20
a = 4
ПРОВЕРКА: b = 10 - 4 = 6
(4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
Так как углы при вершинах правильного многоугольника равны, величину внутреннего угла можно найти разными способами.
1) Из формулы <em>N=180•(n-2)/2,</em> где <em>n</em> - количество сторон (углов) многоугольника, <em>N</em>- сумма внутренних углов.
2) Из суммы внешних углов многоугольника. Она равна 360°⇒
внутренний угол=<em>(180°)-360°</em><em>:</em><em>n</em>, так как сумма внешнего и внутреннего углов равна 180°
3). Вокруг правильного многоугольника можно описать окружность, и радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами многоугольника делят его на равные треугольники. Сумма двух соседних углов при основании таких треугольников и будет величиной угла многоугольника. Т.е. из суммы углов треугольника нужно вычесть величину центрального угла двадцатиугольника.
(см. вложение)
Рассмотрим триугольники АВС и АСD
<ОАС=<ОСА(по условию)
<ВАО=<DCO(по условию)
АС-общая (по условию)
следовательно триугольник АВС=АСD (по 2 призноку)
В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.
Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.
Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).
tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.
1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),
(5/2)k₂ = 1/3,
k₂ = 1/5.
Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (1/5)*2 + в,
в = -1 - (2/5) = -7/5.
Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).
Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.
Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (-5)*2 + в,
в = -1 + 10 = 9
Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.