Question

Решите ироциональное уравнение √22-x-√10-x=2 пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x}=2\\O.D.3.:\\\begin{cases}22-x\geq0\\10-x\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\leq22\\x\leq10\end{cases}\Rightarrow x\leq10$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$22-x-2\sqrt{(22-x)(10-x)}+10-x=4\\2\sqrt{220-32x+x^2}+32-2x=4\\2\sqrt{220-32x+x^2}=2x-28\\\sqrt{220-32x+x^2}=x-14$
Снова возведём всё в квадрат:
$220-32x+x^2=x^2-28x+196\\32x-28x=220-196\\4x=24\\x=6$