Question

Пусть f(x)=x2+2.Доказать,что f(|x|)=f(x) b |f(x)|=f(x).Помогите,пожалуйста

Answer 1

$f(x)=x^2+2=|x|^2+2=f(|x|)$
так как для любого действительного х спараведливо равенство $|x|^2=x^2$

$|f(x)|=|x^2+2|=x^2+2=f(x)$
так как для любого дейсвительнго х: выражение $x^2+2 >0$

рем.квадрат любого выражения неотрицателен, сумма неотрицательного выражения и положительного выражения - выражение положительное