Question

Даю много баллов Решите уравнение 2x^4-15x^3+40x^2-45x+18=0

Answer 1

Так как 0 не является корнем уравнения, то можно все уравнение поделить на x^2
получим:
$2x^2-15x+40- \frac{45}{x}+ \frac{18}{x^2}=0 \\(2x^2+ \frac{18}{x^2})-(15x+ \frac{45}{x})+40=0 \\2(x^2+ (\frac{3}{x})^2)-15(x+ \frac{3}{x} )+40=0 \\y=x+ \frac{3}{x} \\y^2=x^2+6+ (\frac{3}{x}) ^2 \\y^2-6=x^2+ (\frac{3}{x}) ^2 \\2(y^2-6)-15y+40=0 \\2y^2-12-15y+40=0 \\2y^2-15y+28=0 \\D=225-4*2*28=225-224=1 \\y_1= \frac{15+1}{4}=4 \\y_2= \frac{14}{4}= 3,5 \\4=x+ \frac{3}{x} \\x^2-4x+3=0 \\D=16-12=4=2^2 \\x_1= \frac{4+2}{2}=3 \\x_2=1 \\3,5= x+ \frac{3}{x}$
$x^2-3,5x+3==0 \\D=12,25-12=0,25=0,5^2 \\x_3= \frac{3,5+0,5}{2}=2 \\x_4= \frac{3}{2}=1,5$
Ответ: x1=3; x2=1; x3=2; x4=1,5